Ratingsystem fr GO (Version 2.3) von Hanko Spitznas
 nderungen zu V2.2:
 1. Schritt: Spiele mit mehr als 3 Steinen Vorgabe sind "free games" 6. Schritt und 7. Schritt: sgn-Funktion ersetzt Wurzel-Rechnung beim Normieren.
 9. Schritt: dito
 Einfhrung neuer Variablen, um Mehrfachverwendung zu vermeiden.
 Schlubemerkung fr Informatiker wurde weggelassen.
  
 Kurzbeschreibung:
 Nach dem Ergebnis eines Spiels wird eine vermutliche Spielstrke fr nur dieses eine Spiel bestimmt. Mit dieser Vermutung und den 29
 vorhergehenden Vermutungen werden drei Durchschnitte (=Tendenzen) gebildet. Das aktuelle Rating ndert sich um +-1, wenn Ergebnis des Spiels UND
 mindestens 2 der Tendenzen gleichsinnig besser/schlechter sind, als das aktuelle Rating.
  
 Allgemeines:
 Verwendete Krzel:
 Ralt  altes eigenes Rating
 Rgeg  altes Rating des Gegners (inkl. Vorgabesteinen)
 p  Ausgang des letzen Spiels
   ( verloren: p=1 ; Jigo: p=0 ; gewonnen: p=-1 )
 S1 bis S30 Vermutete Spielstrken der letzten 30 Spiele
 T5, T15, T30 Tendenz der letzten 5 (15, 30) Spiele
 H1, H2, H3, H4, H5, H6, H1_, H2_, H3_ Hilfsvariabeln, weil mir
   keine schlssige Formel eingefallen ist.
 Rneu  Das neue Rating!!!!!!!!
  
 -Dangrade werden als Kyu-Grade ausgedrckt.
 - 1 dan = 0 kyu ; 2 dan = -1 kyu ; usw
 -Nach jedem Spiel wird eine vermutete Spielstrke ermittelt.
 Diese wird aus Ralt, Rgeg und p bestehen und heit S1.
 -Das alte S1 wird zu S2, das alte S2 wird zu S3 und so weiter.
 -Das alte S30 fllt weg.
 -Der Durchschnitt der letzten 5 Spiele ergibt die Tendenz T5.
 -Analog mit T15 und T30.
 -Wird das Spiel gewonnen und 2 der 3 Tendenzen sind besser als
 Ralt, so wird Rneu um 1 kyu besser als Ralt.
 -Wird das Spiel verloren und 2 der 3 Tendenzen sind schlechter
 als Ralt, so wird Rneu um 1 kyu schlechter als Ralt.
 -Neulinge mit 0 Spielen haben als Rating NR (=No Rating)
 -Neulinge mit weniger als 30 Spielen werden irgendwie gekenn-
 zeichnet, da das Rating provisorisch ist. NR gehrt dazu.
 -Spielen 2 NR's gegeneinander, so wird das Spiel nicht gewertet. 
-War der letzte Gegner geratet, so wird das neue Rating normal
 berechnet.
 -War der letzte Gegner provisorisch geratet, so wird fr S1
 ein Jigo gegen einen Spieler gleicher Strke angenommen,
 jedoch p normal bestimmt und somit Rneu ebenfalls normal be-
 stimmt.
 -Bei einem NR wird Ralt = Rgeg angenommen.
  
 Formeln:
 1. Schritt (Bestimmen der Berechnungsgrundlagen):
 Es werden Ralt, Rgeg und p bestimmt.
 Rgeg wird dabei aus seinem Rating und der Anzahl der
 Vorgabesteine bestimmt. Hat der Gegner n Steine Vorgabe
 bekommen, so ist Rgeg um n besser, als sein Rating.
 Hat der Gegner n Steine Vorgabe gegeben, so ist Rgeg
 um n schlechter, als sein Rating.
 Ist n > 3  , so wird dieses Spiel nicht gewertet.
  
  
 2. Schritt (Alte Strke-Vermutungen werden um 1 lter gemacht.):     
  Das alte S30 fllt raus. Alle Si rcken um 1 weiter.
  
 3. Schritt (Die neue Strke-Vermutung):
  
         Ralt + Rgeg        /  |Ralt - Rgeg|    \
   S1 = ------------- + p * | --------------- + 1 |
             2              \        2          /
  
 Bei Sieg ist S1 um 1 besser, als das bessere von Ralt und Rgeg.
 Bei Niederlage analog um 1 schlechter, als das schlechtere.
 Bei Jigo genau in der Mitte.
  
 4. Schritt (ungewichteter Durchschnitt der letzten
   Strkevermutungen):
  
     S1 + S2 + S3 + S4 + S5
 T5=------------------------
         5
  
 Das Ergebnis wird auf 2 Nachkommastellen berechnet. Es ist
 der ungewichtete Durchschnitt der letzten 5 Spiele.
 T15 und T30 werden analog berechnet.
 Sind bei einem provisorischen Rating noch nicht genug Spiele
 fr die jeweilige Tendenz absolviert, so wird sie durch die
 Anzahl der absolvierten Spiele geteilt!!
  
 5. Schritt (Test auf Gleichsinnigkeit von Ergebnis und Tendenz): 
  
 H1 = (Ralt - T5)*p
  
 Die Klammer ist positiv, wenn die kurzfristige Tendenz
 besser ist, als das alte Rating.
 Die Klammer ist negativ, wenn die kurzfristige Tendenz
 schlechter ist, als das alte Rating.
 Die Klammer ist 0, wenn Ralt der T5 entspricht.
 H1 ist 0, bei Jigo oder wenn Ralt der T5 entspricht.
 H1 ist positiv, wenn die Klammer negativ ist und das
   Spiel gewonnen wurde oder die Klammer positiv
   ist und das Spiel verloren wurde.
 H1 ist negativ, wenn die Klammer negativ ist und das
   Spiel verloren wurde oder die Klammer positiv
   ist und das Spiel gewonnen wurde.
 Nur, wenn H1 negativ ist, sind Ergebnis des letzten
   Spiels und die kurzfristige Tendenz
   "gleichsinnig", also besser oder schlechter,
   als das alte Rating.
  
 Analog mit H2 und H3.
  
  
 6. Schritt (Normieren von H1)
 H1_=sgn(H1)
  
 Die Funktion sgn(H1) macht eine Fallunterscheidung.
 Aus H1>0 folgt: H1_=+1.
 Aus H1=0 folgt: H1_=0.
 Aus H1<0 folgt: H1_=-1
  
 Nur fr H1_ = -1 liegt hier ein Fall von "gleichsinnig vor" 
  
 Analog mit H2_ und H3_
  
 7. Schritt (Wert von H1 einschrnken):
  
 H1=sgn(1+2*H1_)
  
  
   Fr H1=-1 waren T5 und Ausgang des Spiels "gleich-
 sinnig".
 Fr H1=+1 waren T5 und Ausgang des Spiels NICHT
 gleichsinnig.
  
 Analog mit H2 und H3.
  
 8. Schritt (Zusammenfassung der 3 Gleichsinnigkeits-Untersuchungen): H4=(H1 + H2 + H3)
  
 Ist H4 +1 oder +3 , wird sich das neue Rating nicht ndern.
 Ist H4 -1 oder -3, so waren mindestens 2 der 3 Tendenzen
 mit dem Spielausgang "gleichsinnig".
  
 9. Schritt (Normieren der letzten Hilfsvariablen):
  
 H5=sgn(H4)
  
 H5 =-1 bedeutet, da sich das Rating ndern wird.
 H5 = 1 bedeutet, da sich das Rating nicht ndern wird.
  
 10. Schritt (Es drfen nur bestimmte Werte bergeben werden):
 H6=(H5 - 1)/2
  
 War H5=-1, so ist H6 nun =-1.
 War H5=+1, so ist H6 nun =0
  
 11. Schritt (Rneu aus Ralt, Ergebnis und Gleichsinnuntersuchung): Rneu = Ralt - (p * H6)
  
 Ist die Klammer =0, ndert sich nichts am Rating.
 War das Spiel gewonnen, ist die Klammer positiv.
   Da das neue Rating besser werden soll, mu die
   Klammer vom alten Rating subtrahiert werden.
 War das Spiel verloren, ist die Klammer negativ.
   Da das neue Rating schlechter werden soll, mu
   die Klammer vom alten Rating subtrahiert werden.
  
  
 Bewertung:
 Das Ratingsystem rechnet nur im kyu-dan-System.
 Es gibt keine gebrochenen Ratings.
 Vorgabepartien knnen verwendet werden. (Anwerndbarkeit auf GO)
 Bei Sieg und Jigo kann man nicht schlechter werden.
 Bei Niederlage und Jigo kann man nicht besser werden.
 Das System ist also in sich schlssig. (Konsistenz)
 Durch die Einstufung der letzten 30 Ergebnisse in 3 Tendenzen,
 reagiert das System schnell auf Spielstrke-nderungen
 eines einzelnen. (Flexibilitt)
 Weil das System in sich schlssig ist und weil Neulinge bei ge-
 rateten Spielern die Strke festigen, ist das System
 stabil. (Stabilitt)
 Jede Formel fr sich ist verstndlich. (Einfachheit)
 Die Schritte 5-11 lassen sich im Computer viel einfacher durch
 IF-Anweisungen realisieren. (Das alles lie sich bei
 "Allgemeines" nmlich in 2 Stze fassen) (Einfachheit) Als einzige Axiome treten hier die 3 Tendenzen und die Spielstrke- Vermutung auf. Die Zahlen
 5, 15, 30 sind willkrlich festgelegt. Der Rest ergibt
 sich. (Natrlichkeit)
 Wer gerade sein Rating um 1 gendert bekommen hat, wird ver-
 mutlich noch ein paar Mal zwischen den beiden Ratings
 pendeln, da dann mindestens T30, wenn nicht auch noch T15
 auf einmal besser (schlechter) sind, als das eigene
 Rating. Nur, wer in Serie gewinnt (verliert) wird nicht
 zwischen zwei Ratings pendeln. Pendeln passiert nicht
 zwingend nach jedem Spiel. Bei gebrochenen Graden wrde
 das nicht so auffallen, wie bei ganzen Graden.
 Bei den momentanen Formeln ndert sich das Rating bei Jigo nicht. Aber es kann sicher leicht reingenommen werden.
 (z.B. bei Spielern mit provisorischem Rating.)
